声速的测量
课时:3学时
教材:见补充讲义
简介:声波是一种在弹性媒质中传播的机械波。声速是描述声波在媒质中传播特性的一个重要物理量。它的测量方法可分为两类:第一类方法是根据关系式,测出传播距离和所需的时间后,即可算出声速;第二类方法是利用关系式,测量出声波的频率和波长,即可算出声速。本实验采用的时差法,属于第一类方法;驻波法(共振干涉法)、相位比较法属于第二类方法。
实验重点:理解声速测量原理,掌握误差处理方法。
难点:示波器的调整,游标卡尺的读数。
教学目的:
1. 了解压电换能器的功能,加深对驻波及振动合成等理论知识的理解;
2. 熟悉示波器及信号源的功能和使用方法;
3. 用驻波法、相位法、时差法测量声波在空气中传播的速度。
教学方法:以演示、讲述为主,采用提问式、启发式教学,结合巡回辅导。
实验要求:1.课前预习,完成预习报告;
2.课堂独立完成实验内容,记录并处理数据;
3.课后根据数据完成实验报告,能够提出改进建议。
实验仪器:声速测定实验仪、信号源、双踪示波器
实验原理:
同一媒质中,声速基本与频率无关,例如在空气中,频率从20赫兹变化到8万赫兹,声速变化不到万分之二。本实验的信号源采用超声波信号。超声波是一种频率大于2万赫兹的机械波。由于超声波具有波长短,易于定向发射等优点,我们通过测量超声波的速度来测定声速。超声波在医学诊断、无损检测、测距等方面都有广泛的应用。
1. 压电陶瓷换能器
压电陶瓷换能器由压电陶瓷环片和轻重不同的两种金属块组成,压电陶瓷环片是一种多晶体(钛酸钡,锆钛酸铅等)结构的压电材料制成。在压电陶瓷片的前后表面粘贴上两块金属组成的夹心型振子,就构成了换能器。在压电陶瓷环片的两底面上加上正弦交变电压,它就会按正弦规律发生纵向长度伸缩,并向空气中发出超声波。每个换能器都有其固有的谐振频率,换能器只有在其谐振频率时才能有效的发射(或接收)。实验时用一个换能器作为发射器,另一个作为接收器,两换能器的表面相互平行,且谐振频率匹配。
2. 驻波法测声速
平面波以某一频率在介质中沿一直线传播,若遇到表面与波面严格平行的障碍物,在其界面以相同的频率、振幅、振动方向、沿同一直线反射回去,这样反射波与入射波就在相遇空间产生干涉,形成驻波。驻波某些点的振动始终加强,其振幅最大的点称为波腹;振幅最小的点称为波节。相邻两波节或波腹之间的距离等于半波长。
波在发生反射的界面处是形成波节还是波腹,与两种介质的密度有关。如果波的反射是从较密的介质反射到较疏的介质,则在反射处形成波节,反之形成波腹。在压电陶瓷换能器的反射端将电信号转换为声信号,是声波的波源;接收端根据压电效应,它把接收到的声波转化为电信号,且在接受声波的同时反射部分声波。发射端、接收端的端面相向且严格平行,改变发射与接收端之间的距离,当其为半波长的整数倍时,介质中出现稳定的驻波现象。设某时刻两端面之间的距离=(…),发射端所发出的声波向接收端传播,且在接收端的端面发生反射,于是声波在两端面形成驻波,反射面处是驻波的波节,声压最大;若端面间的距离≠,则不能形成驻波,未形成驻波时,接收处的端面声压较小。故从接收面处声压的变化来判断驻波是否形成。设当两端面之间的距离为时,有
(1)
此时两端面形成驻波,反射端面处是波节,声压最大。
改变两端面之间的距离,反射端面的声压减小,直到两端面间的距离改变到L2时,有
(2)
反射端处的声压又达到最大,从(1)、(2)式可得
(3)
再从声速测定仪上读出声波的频率,利用即可算出声速。
声速在弹性介质中传播的速度不仅由介质的物理性质决定,而且还与温度有密切的关系。声波在理想气体中的传播速度为
(4)
式中为摩尔气体常数(J·mol·K);为相对分子质量;是气体摩尔定压热容与定容热容之比;是热力学温度。显然有
(5)
式中m/s,它是在0C时,声波在空气中传播的速度;是摄氏温度。由(5)式即可算出任意温度时,声波在空气中传播的速度。
3. 相位比较法测声速
如图1所示,当声波沿OX轴传播时,X轴上各点的相位均落后于声源O。设O点的振动方程为
(6)
则任意一点B的振动方程为
(7)
式中是声波的传播速度,是B点的坐标(O、B两点的距离)
B点与O点的相位差为
△(8)
当时,
△(其中…) (9)
实验时,改变发射端与接收端之间的距离,观察相位的变化,即可确定半波长。显然每改变半个波长,相位差就变化。
相位差的变化可通过示波器来观察。随着两振动的相位差从0→的变化,图形从斜率为正的直线变为椭圆再变到斜率为负的直线。选择判断比较灵敏的李萨如图形为直线的位置为测量的起点,每移动半个波长就会重复出现斜率符号相反的直线。总之,当发射端与接收端之间的距离符合(9)式时,在示波器上就会出现一条通过原点的直线,该直线视为奇数或者是偶数而分别位于二、四象限或者一、三象限。实验如果以位于一、三象限的直线作为标记开始,则在二、四象限出现直线时,振动传播的距离即为。
4. 时差法测量声速
以脉冲调制正弦信号输入到发射端,使其发出脉冲声波,经过时间t后到达距离处的接收端。接收端接收到脉冲信号后能量逐渐积累,振幅逐渐加大,脉冲信号过后,接收端的信号作衰减振荡,如图2所示。t可从示波器上读出。实验者测出后,即可由算出声速。
实验步骤:
1. 超声实验装置、声速测定仪信号源及双踪示波器之间的连接如下:
信号源面板上的超声发射端口接至测试架左侧的发射换能器;信号源面板上的超声接收端口接到测试架右侧的接收换能器上。信号源面板上的发射监测端口接至双踪示波器的CH1(Y1通道),用于观察发射波形;信号源面板上的接收监测端口接至双踪示波器的CH2(Y2通道)或者X通道(相位法的接法),用于观察接收波形。
2. 测定压电陶瓷换能器的最佳工作点
只有当发射面与接收面保持平行时才能有较好的接收效果。为了得到较清晰的接收波形,应将外加的驱动信号频率调节到发射换能器谐振频率时,才能较好的进行声能和电能的相互转换,以得到较好的实验效果。按照换能器谐振频率估计示波器的扫描时基t/div,并进行调节,使在示波器上获得稳定的波形。
超声换能器工作状态的调节方法如下:仪器预热15分钟并正常工作后,首先调节声速测试仪信号源输出电压(10~15V之间),调整信号频率(在30~45kHz),观察频率调整时接收波的电压幅度变化,在某一频率点处(34.5kHz~37.5kHz之间)电压幅度最大,此频率即是压电换能器发射端、接收端相匹配的频率点,记录频率f,改变发射端与接收端的距离,适当选择位置,重复调节,再次测定工作频率,共测5次,取平均频率f。
3. 用干涉法(驻波法)测量空气中的声速
按前面的要求完成系统的连接与调试,并保持在实验过程中不改变调谐频率。信号源选择连续波(Sine-Wave)模式,通过上述实验步骤以后,观察示波器,找到接收波形的最大值。然后转动距离调节鼓轮,这时波形的幅度会发生变化,记录幅度为最大时的距离,距离在机械刻度上读出,再向前或者向后(必须是一个方向)移动距离,当接收波经变小后再到最大时,记录下此时的距离。直到记录10个数据为止。用逐差法计算平均波长,计算平均频率,求出声速,并计算声速的不确定度。
4. 用相位比较法测量空气中的声速
按前面1.、2.的要求完成系统的连接与调谐,并保持在实验过程中不改变调谐频率。信号源选择连续波(Sine-Wave)模式,将示波器设定X—Y工作状态。将信号源的发射监测输出信号接到示波器的X输入端,接收监测输出信号接到示波器的Y输入端,调节示波器,使屏幕上显示出椭圆或斜直线的李萨如图形。转动距离调节鼓轮,示波器显示斜直线,记录此时的距离。继续转动鼓轮,观察示波器,逐一记录直线斜率符号改变时的距离。共记录10个数据,求出波长。最后求出声速的实验值及不确定度。
5. 用时差法测量空气中的声速
按前面1.、2.的要求完成系统的连接与调谐,并保持在实验过程中不改变调谐频率。
信号源选择脉冲波的工作方式,记录发射端与接收端之间的距离L并从示波器上记录时差。摇动鼓轮使发射端与接收端之间的距离每变化20mm记录一下距离与时差读数,共记录10个的读数。最后求出声速的实验值及不确定度。
实验数据:
1. 干涉法数据记录及处理
表1
测量次数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
距离L1(mm) |
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测量序数 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
距离L2(mm) |
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(mm) |
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f |
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由求声速公式推导出声速测量不确定度的公式:
实验结果表达式:
2. 相位比较法的数据记录及处理
表格、数据处理与干涉法测量声速的表格、数据处理公式相同。
3. 时差法的数据记录及处理
表2
测量序数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
L1(mm) |
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t1(μs) |
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测量序数 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
L2(mm) |
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t2(μs) |
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(mm) |
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(μs) |
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(mm/s) |
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由求声速公式推导出声速测量不确定度的公式:
实验结果表达式同前面2。
注意事项:
1. 在没有掌握仪器的使用方法之前,切勿乱调各种旋钮,以免损坏仪器;
2. 注意信号源不要短路,以防烧坏仪器;
3. 调节各仪器的旋钮时不能用力过猛。
思考题:
1. 为什么在实验过程中改变时,压电陶瓷换能器的发射面与接收面保持相互平行?不平行会产生什么问题?
2. 用相位比较法测波长时,为什么要在示波器上出现直线图形时记录数据?
正文字体:宋体、小四,1.5倍行距,尽量保证无错别字,标点符号规范,段落清晰。