刚体转动实验
主讲教师：于文惠
课时：3学时
教材：《大学物理实验（第二版）》
简介：刚体转动的一个重要物理量是转动惯量，它是表征转动物体惯性大小的物理量。在许多研究领域和工业设计中都要考虑物体转动惯量的大小。因此，测定物体的转动惯量具有重要的实际意义。
对于形状比较规则的物体，可用数学方法计算出它的转动惯量。但对于形状比较复杂的物体，一般需用实验方法进行测定。测定转动惯量的方法很多，本实验利用刚体转动实验仪测量给定物体的转动惯量，并由此验证转动定律及平行轴定理。
实验重点：测量实验中给定系统的转动惯量。
难点：刚体绕定轴转动时转动惯量随质量及质量分布而改变的规律。
教学目的：1.测量给定系统的转动惯量。
2.研究刚体绕定轴转动时转动惯量随质量及其分布而改变的规律。
教学方法：课堂演示
实验要求：精确测定给定系统的转动惯量。
实验仪器：刚体转动实验仪、砝码、米尺、秒表等。
本实验中所用的刚体转动实验仪，如图2-8-1所示。塔轮由不同半径圆盘组合而成的，塔轮半径共分为五个尺寸分别为，1.00cm,1.50cm,2.00cm,2.50cm和3.00cm。塔轮两边对称伸出两根有等分刻度的均匀细圆柱型连杆B。连杆两端各有一个可移动的圆柱形重锤。它们一起组成一个可绕轴00’转动的刚体系。塔轮上绕一细线，跨过滑轮3，线的另一端挂有砝码5。当砝码下落时通过细线对系统施以力矩。滑轮3的高低可由固定螺丝4调整，以使细线与转动轴保持垂直。滑轮架7上的标记F是用来判断砝码起始位置的。6是固定滑轮架的螺旋板手。轴00’的铅直可通过三个底脚螺丝S1、S2、和S3来调节。轴的松紧程度可通过螺丝8进行调节。
图2- 8-1刚体转动实验仪
实验原理：
根据转动定律，当刚体绕固定轴转动时，有
（2-8-1）
所以，如果能测出系统的合外力矩M和转动时的角加速度b，则转动惯量可由上式求出。系统的合外力矩由绳子施于塔轮上的力矩
（r为塔轮半径，T为绳子的张力）和轴处的摩擦力矩Mu组成，如果选前者的方向为正，则M的大小为：
（2-8-2）
当调节绳子的方向，使它与塔轮的半径相垂直，则有sinq＝1，因此有
（2-8-3）
绳子的张力可用下述方法求得：若略去滑轮及绳子的质量，并认为绳子是不可伸长的，砝码m将以匀加速度a下落。根据牛顿第二定律可得到
（2-8-4）
式中，g为重力加速度，m为砝码的质量。若砝码m在高度h的地方从静止开始下落，到达地面所用的时间为t，则有
（2-8-5）
由于塔轮转动时边缘的切向加速度和砝码m下落时的加速度a相等，即
（2-8-6）
由以上关系式，可得刚体合外力矩为
（2-8-7）
实验中，若保持a<<g，则上式可简化为
（2-8-8）
如果轴的松紧度调整合适，可认为Mu<<mgr，而将Mu略去，则有
（2-8-9）
利用（2-8-8）或（2-8-9）式，就可以求得系统的转动惯量I并能验证转动定律及平行轴定理。
下面分别讨论几种情况：
①将（2-8-8）式改写成如下形式
(2-8-10)
式中
1=
。由(2-8-10)式知，m与t2成反比。实验中若保持r、h及I不变，并设Mu亦不变。改变m测出相应的下落时间t，在坐标纸上作m---t-2图，如得到一直线，则由实验结果证明转动定律成立。由斜率K1可求得I，由截距C1可求得Mu。
②实验中，若保持r、h及m不变，对称地改变m0的质心距轴00’的距离x，由刚体转动惯量的平行轴定理可知，整个转动系统对00’轴的转动惯量为
（2-8-11）
式中，I。为连杆2和塔轮1绕00’轴的转动惯量，I。’为两个圆柱体绕过其质心且平行于00’轴的转动惯量。将上式代入（2-8-9）中得到
（2-8-12）
式中
，
若考虑Mu并设其不变，可将式（2-8-11）代入式（2-8-8）则有
（2-8-13）
式中
，
在坐标纸上作t2----x2图可证明平行轴定理。
实验步骤：
1.安装和调节实验装置，调整座架呈水平，适当调节螺丝，以使转动系统灵活，固定好m。，调节滑轮的高度等。
2.选取塔轮半径r =2.50cm，m。置于（5，5'）位置，依次取砝码的质量为10克、20克、30克、40克、50克（砝码托质量5.00克，每个砝码质量5.00克），用停表测从F处开始下落到地面所需时间t，对每个m测量三次求平均值。将数据填入表2-8-1中。注意，当m较小时，由于摩擦力矩的影响较大，测出的t的重复性较差。随着m等量增加，t是逐渐减小的，而减小的量越来越小。由实验结果作出m--1/t2图，求出转动惯量I及摩擦力矩Mu，验证转动定律。
3.选取塔轮半径r为2.50 cm，砝码质量m为20克，对称地改变m0的位置，使其分别位于（1，1’）、（2，2’）、（3，3’）、（4，4’）、（5，5’）处，测出相应的时间t。将数据填入表2-8-2。观察转动惯量与质量分布的关系。作出t2—x2图。验证平行轴定理。
实验数据：
表2-8-1验证转动定律数据表
r= cm；m。位于5，5’位置；h= cm
t(s)m(g) |
10.00 |
20.00 |
30.00 |
40.00 |
50.00 |
t1 |
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t2 |
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t3 |
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作m---1/t2图。
实验结果：斜率K =转动惯量I=
表2-8-2验证平行轴定理数据表
m= g；h = cm
m0位置 |
1,1’ |
2,2’ |
3,3’ |
4,4’ |
5,5’ |
x |
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t |
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x2 |
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t2 |
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作出t2-----x2图。
注意事项：
1.了解秒表的使用程序是一走、二停、三回零。正确地使用秒表计时（机械表使用前上满弦，用后放弦）。
2.实验前应先检查00’轴线是否保持垂直。方法是取下待测刚体部分，换上校准重锤，旋转底脚螺丝S1,使锤尖对准轴碗心即可。
3.作图时应注意按测量数据选择合适的坐标纸，数据的最末一位准确数字应与图上的最小刻度线相对应。以自变量、因变量画出横、纵坐标轴，并标明方向及所代表的物理量。
