光的等厚干涉

课时：3学时

教材：大学物理实验(第2版)

简介：当一束单色光入射到透明薄膜上时，通过薄膜上下表面依次反射而产生两束相干光。如果这两束反射光相遇时的光程差仅取决于薄膜厚度，则同一级干涉条纹对应的薄膜厚度相等，这就是所谓的等厚干涉。本实验研究牛顿环所产生的等厚干涉。

实验重点：掌握干涉条纹的成因及特点。

难点：光路的调节，读数显微镜的正确使用。

教学目的：1.观察等厚干涉现象。

2.学习用牛顿环测量球面曲率半径的原理和方法。

3.学会使用读数显微镜。

教学方法：讲授式、指导式、讨论式

实验要求：1.观察等厚干涉现象及其特点。

2.掌握用牛顿环测透镜的曲率半径。

3.掌握读数显微镜的使用。

4.学习用逐差法处理数据。

实验仪器：读数显微镜，牛顿环仪，钠光灯。

实验原理：

牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，以其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图1所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加，若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环（如图2所示），称为牛顿环。由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此它属于等厚干涉。

图1实验装置简化图图2干涉光路及牛顿环图

由图2(a)可见，如设透镜的曲率半径为R，与接触点Ｏ相距为r处空气层的厚度为d，其几何关系式为：

(1)

由于R>>d，可以略去d²得

(2)

光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃板上反射会有半波损失，从而带来的附加程差，所以光程差为：

(3)

产生暗环的条件是：

(4)

其中k＝0，1，2，3，...为干涉暗条纹的级数。综合(2)、(3)和(4)式可得第ｋ级暗环的半径为：

(5)

由(5)式可知，如果单色光源的波长已知，测出第m级的暗环半径，即可得出平凸透镜的曲率半径R；反之，如果R已知，测出后，就可计算出入射单色光波的波长。

但是用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑。或者空气间隙层中有了尘埃，附加了光程差，干涉环中心为一亮（或暗）斑，均无法确定环的几何中心。实际测量时，我们可以通过测量距中心较远的两个暗环的半径和的平方差来计算曲率半径R。

因为：，，两式相减可得

所以或（6）

由上式可知,只要测出与（分别为第m与第n条暗环的直径）的值，就能算出R或。这样就可避免实验中条纹级数难于确定的困难，利用后一计算式还可克服确定条纹中心位置的困难。因此实验中利用公式测量透镜的曲率半径。

实验步骤：

1：观察牛顿环；

（1）调整牛顿环仪的三个调节螺丝，在自然光照射下能观察到牛顿环的干涉图样，并将干涉条纹的中心移到牛顿环仪的中心附近。调节螺丝不能太紧，以免中心暗斑太大，甚至损坏牛顿环仪。

（2）调整反光镜，无反射光从下透射上来。

（3）调整钠光灯和半反射镜位置，使读数显微镜的目镜中看到均匀明亮的光场。

（4）正确放置牛顿环仪(切勿让镜筒挤压)。用纳光灯垂直照射，经45°反射镜反射到牛顿环器件上。

（5）调节读数显微镜的目镜，使十字叉丝清晰、无视差。

（6）调节读数显微镜的物镜调节螺钉，置镜筒于最低位置，然后，边观察边升高物镜（物镜自下而上），直至在目镜中观察到清晰的牛顿环。

2：测量16环到20环，26环到30环的直径。

（1）将目镜叉丝对准中央暗纹，转动读数鼓轮令十字叉丝向右移动，能依次数出暗纹级次(中央为零级)直数到40级。

（2）反向旋转鼓轮，当叉丝对准第30级暗纹时，记下标尺读数右30。继续旋转鼓轮，分别记下右30至右26，右20至右16共10级暗纹位置。

（3）继续沿同一方向旋转鼓轮，叉丝扫过中央暗纹，测量左侧的暗纹位置。数至第16级，依次记下左16至左20，左26至左30共10级暗纹位置。

（4）将牛顿暗环位置的读数填入数据记录表中。

实验数据：

牛顿环弦长测量数据表（取钠光灯波长λ=589.3nm）

曲率半径的平均值：

R的A类不确定度标准偏差：

测量结果：

注意事项：1．在测量时，读数显微镜的测微鼓轮应沿一个方向转动，中途不可倒转。

2．环数不可数错，在数的过程中发现环数有变化时，必须重测。

3．测量中，应保持桌面稳定，不受振动，不得触动牛顿环装置，否则重测。